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近日，上海交通大学上海高级金融学院（高金/SAIF）副院长、金融学讲席教授王坦与合作者（Yu Liu, Hao Wang, Lihong Zhang）共同撰写的论文“Volatility Ambiguity, Portfolio Decisions, and Equilibrium Asset Pricing”（《波动率：、投资组合决策与均衡资产定价》）获国际顶级学术期刊Management Science（《管理科学》）在线发表。

波动率：：理论与模型创新

王坦教授与合作者的论文研究了波动率：远酝蹲屎妥什鄣挠跋。未来事件的不确定性以及其概率的：远酝蹲市形妥什鄣挠跋焓墙鹑诶砺垩芯康幕⌒晕侍。由于现实世界的复杂性，金融理论通常需要借助基于概率理论的经济数学模型，对人们的投资行为和资产定价进行量化的可验证性研究。作为概率模型的一个重要特征参数，波动率对所建经济数学模型是否能得到实证验证有着非常重要的意义。在原有传统模型的基础上，王坦教授与合作者对传统模型进行了修改，通过引入波动率的：，使传统经济数学模型更加贴合现实，显著增加了模型实证上的可靠性和稳健性。

方法论突破：波动率：缘男露攘

论文的贡献具体体现在两个方面。一是提出了度量波动率：缘男路椒。新方法不要求不同概率测度等价，即具有不同波动率的随机过程的相关概率测度不等价。已有的研究大多使用相对熵（relative entropy）来度量：，而相对熵的使用要求不同概率测度必须具有等价性，这导致了其应用范围局限于收益率均值：。王坦教授与合作者提出的新方法则可以用于度量更加广泛的概率参数的：，包括波动率及变量之间的相关性的：。

论文讨论了新方法与文献中已有的G-期望模型方法在理论和应用上的区别。具体而言，新方法所适用的随机过程基于布朗运动，因此在应用中可以使用成熟的数学和统计工具。例如，新方法允许研究者根据样本数据通过置信水平来测算波动率：潭。而G-期望模型方法适用于基于鞅的随机过程。虽然鞅是一类更广泛的随机过程，但目前可以用于鞅过程的分析工具非常有限，导致G-期望模型方法在实证上的应用受到了较大限制。

实证应用：波动率：远酝蹲示霾呒白什鄣挠跋

论文的贡献之二是，在CRRA效用函数假定之下，提供了考虑到波动率：缘囊焕嗤蹲首楹虾妥什勰Ｐ偷慕馕鼋夂退婊巯侄酃，并将模型和公式用于实证。数据分析显示，引入波动率：悦飨杂兄诖匙什勰Ｐ透玫仄ヅ涿拦谐」善狈缦找缂、无风险利率，同时可以解释股票高波动率、消费增长低波动率，及消费增长与股票收益率之间的低相关性等现象。在这个意义上，论文有助于在更加广泛领域中开启波动率：远跃镁霾吆妥什鄣挠跋斓难芯。

王坦教授指出，不确定性是金融领域中一个极为重要的概念，关于其描述方法已有多项研究。其中，波动率：灾苯佑跋焱蹲史缦蘸突乇ǖ木范攘，在过去二十多年里一直是相对前沿且备受关注的难题，然而始终缺乏相对有效的研究工具。这促使他与合作者展开深入研究，并最终找到了一种能够结合数据来精准度量波动率：缘男路椒。

中国市场视角下的波动率：

王坦教授认为：“在中国这样一个尚处于快速发展中的新兴市。圆ǘ誓：缘难芯坑任匾。中国的金融市场充满机遇但同时存在不确定性，将波动率：砸蛩啬扇肟剂，有利于更准确地理解、度量和管理风险，帮助大家通过数据分析更好地理解中国金融市场。”

在王坦教授看来，波动率：岳砺墼诮鹑诹煊虻挠τ眉惴，特别是在投资决策与资产定价中发挥着重要作用。展望未来，对波动率：缘慕徊窖芯坎唤鼋贫鹑诶砺鄣那把胤⒄，也将有助于更好地解决金融领域中的诸多挑战。